Задание 2.2. Найдите длину вектора $\vec c+2(-2\vec a+\vec b)$, если $\vec a=\{0;3\}$, $\vec b=\{2;-3\}$, $\vec c=\{-1;2\}$. В ответе укажите длину, делённую на $\sqrt{265}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2.2. Найдите длину вектора $\vec c+2(-2\vec a+\vec b)$, если $\vec a=\{0;3\}$, $\vec b=\{2;-3\}$, \(\vec…$ Фото задания

Задание 2.2. Найдите длину вектора $\vec c+2(-2\vec a+\vec b)$, если $\vec a=\{0;3\}$, $\vec b=\{2;-3\}$, $\vec c=\{-1;2\}$. В ответе укажите длину, делённую на $\sqrt{265}$.

Accepted Answer

Вычислим координаты искомого вектора:

$-2\vec a= -2\{0;3\}=\{0;-6\}$.

$-2\vec a+\vec b=\{0;-6\}+\{2;-3\}=\{2;-9\}$.

$2(-2\vec a+\vec b)=2\{2;-9\}=\{4;-18\}$.

$\vec c+2(-2\vec a+\vec b)=\{-1;2\}+\{4;-18\}=\{3;-16\}$.

Длина этого вектора:

$|\{3;-16\}|=\sqrt{3^2+(-16)^2}=\sqrt{9+256}=\sqrt{265}$.

Требуемое значение:

$\dfrac{\sqrt{265}}{\sqrt{265}}=1$.

Ответ: 1

Задание 2.2. Найдите длину вектора \(\vec c+2(-2\vec a+\vec b)\), если \(\vec a=\{0;3\}\), \(\vec b=\{2;-3\}\), \(\vec c=\{-1;2\}\). В ответе укажите длину, делённую на \(\sqrt{265}\).

Ответ: