Задание 2 (15 баллов). Задана квадратичная функция у = -3x² + 12x + d. Определите значение d, при котором наибольшее значение функции равно 15.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Нахождение координаты y вершины.

   Функция задана как \( y = -3x^2 + 12x + d \). Коэффициенты: a = -3, b = 12, c = d. Так как коэффициент a (-3) отрицательный, ветви параболы направлены вниз, и наибольшее значение достигается в вершине.

2. Шаг 2: Использование формулы вершины параболы.

   Координата y вершины находится по формуле \( y_в = -\frac{D}{4a} \), где \( D = b^2 - 4ac \).

   Вычислим дискриминант D: \( D = 12^2 - 4(-3)(d) = 144 + 12d \).

   Теперь найдем \( y_в \): \( y_в = -\frac{144 + 12d}{4(-3)} = -\frac{144 + 12d}{-12} = \frac{144 + 12d}{12} = 12 + d \).

3. Шаг 3: Приравнивание y вершины к заданному наибольшему значению.

   По условию задачи, наибольшее значение функции равно 15. Значит, \( y_в = 15 \).

   Приравниваем полученное выражение для \( y_в \) к 15: \( 12 + d = 15 \).

4. Шаг 4: Решение уравнения относительно d.

   Вычитаем 12 из обеих частей уравнения: \( d = 15 - 12 \).

   \( d = 3 \).

Ответ: d = 3