Задание 2 (13 баллов). Найдите нули функции y = -3x^2 + 5x + 2.

Решение:

Чтобы найти нули функции \( y = -3x^2 + 5x + 2 \), нужно решить квадратное уравнение \( -3x^2 + 5x + 2 = 0 \).

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = -3 \), \( b = 5 \), \( c = 2 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = 5^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 2 = 25 + 24 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-5 + 7}{-6} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-5 - 7}{-6} = \frac{-12}{-6} = 2 \]

Ответ: \( x_1 = -\frac{1}{3} \), \( x_2 = 2 \).