Задание 2

Дано:

\(\triangle ABC\) — прямоугольный треугольник с прямым углом \(\angle A = 90^{\circ}\). Точка \(C\) лежит на \(AE\). \(AC \parallel DE\). \(AC = CE\).

Доказать:

\(\angle ABC = \angle DEC\)

Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDE\).
2. \(\angle BAC = \angle DCE = 90^{\circ}\) (по условию и потому, что \(C\) лежит на \(AE\)).
3. \(AC = CE\) (по условию).
4. \(\angle ACB = \angle ECD\) (как вертикальные углы).
5. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \(\triangle ABC = \triangle CDE\).
6. Следовательно, соответствующие углы равны: \(\angle ABC = \angle DEC\).

Доказано.