ЗАДАНИЕ №1 Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): \(2 \frac{1}{2}\)^3 - 0,34 =

Решение:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

Теперь возведем эту дробь в куб:

\[ \left( \frac{5}{2} \right)^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8} \]

Затем переведем десятичную дробь 0,34 в обыкновенную:

\[ 0,34 = \frac{34}{100} = \frac{17}{50} \]

Теперь вычтем вторую дробь из первой. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 50 равен 200.

\[ \frac{125}{8} = \frac{125 \times 25}{8 \times 25} = \frac{3125}{200} \]

\[ \frac{17}{50} = \frac{17 \times 4}{50 \times 4} = \frac{68}{200} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{3125}{200} - \frac{68}{200} = \frac{3125 - 68}{200} = \frac{3057}{200} \]

Полученную дробь можно представить в виде смешанного числа:

\[ \frac{3057}{200} = 15 \frac{57}{200} \]

Ответ: \( \frac{3057}{200} \)