ЗАДАНИЕ 1 Напишите ответ в строке (без учета регистра) Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени».

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли, но с учетом того, что на каждую мишень дается не более двух выстрелов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6. Вероятность промаха при первом выстреле равна 1 - 0,6 = 0,4.

Вероятность поразить мишень вторым выстрелом (если первый был промахом) равна 0,6. Вероятность промаха вторым выстрелом равна 0,4.

Рассмотрим возможные сценарии поражения одной мишени:

• Попадание первым выстрелом: p₁ = 0,6
• Промах первым и попадание вторым: p₂ = 0,4 * 0,6 = 0,24
• Следовательно, вероятность поразить одну мишень, учитывая возможность двух выстрелов, равна: P(поражение 1 мишени) = p₁ + p₂ = 0,6 + 0,24 = 0,84
• Вероятность промаха в одной мишени (не поразить ее ни первым, ни вторым выстрелом) равна: P(промах 1 мишени) = 0,4 * 0,4 = 0,16

Теперь применим обобщенную формулу Бернулли для n=5 мишеней, где вероятность успеха (поражения мишени) равна P = 0,84, и вероятность неудачи (промаха) равна Q = 0,16.

1. Вероятность поразить ровно четыре мишени (P(k=4)):

• Формула: C(n, k) * P^k * Q^(n-k)
• C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5
• P(k=4) = 5 * (0,84)⁴ * (0,16)^(5-4)
• P(k=4) = 5 * 0,49787136 * 0,16
• P(k=4) = 5 * 0,0796594176
• P(k=4) ≈ 0,3983

2. Вероятность поразить ровно две мишени (P(k=2)):

• Формула: C(n, k) * P^k * Q^(n-k)
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
• P(k=2) = 10 * (0,84)² * (0,16)^(5-2)
• P(k=2) = 10 * 0,7056 * (0,16)³
• P(k=2) = 10 * 0,7056 * 0,004096
• P(k=2) = 7,056 * 0,004096
• P(k=2) ≈ 0,02887

3. Во сколько раз вероятность поразить ровно четыре мишени больше вероятности поразить ровно две мишени:

• Отношение = P(k=4) / P(k=2)
• Отношение ≈ 0,3983 / 0,02887
• Отношение ≈ 13,796

Округлим до десятых.

Ответ: 13,8