Задание 18. Постройте указанные векторы. 1) −a, 2a, 1/2a; 2) 2a, 1/3a, −a; 3) 3a, 1/2a, −2a; 4) 0, 2a, −4/5a, 2a.

При умножении вектора на положительное число направление сохраняется, на отрицательное — меняется на противоположное. Длины определяем по клеткам исходного вектора.

1) Здесь a направлен вправо и имеет длину 4 клетки. Поэтому −a направлен влево на 4 клетки, 2a — вправо на 8 клеток, а 1/2a — вправо на 2 клетки.

2) Здесь a направлен вверх на 3 клетки. Следовательно, 2a направлен вверх на 6 клеток, 1/3a — вверх на 1 клетку, а −a — вниз на 3 клетки.

3) Здесь a направлен на 2 клетки влево и на 2 клетки вниз. Поэтому 3a направлен на 6 клеток влево и вниз; 1/2a — на 1 клетку влево и вниз; −2a — на 4 клетки вправо и вверх.

4) Здесь a направлен вправо на 5 клеток. Нулевой вектор имеет длину 0; 2a направлен вправо на 10 клеток; −4/5a направлен влево на 4 клетки; последний 2a совпадает с первым.