Решение:
В данном предложении необходимо поставить запятые, разделяя обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, и однородные сказуемые.
- (1) — Здесь ставится запятая, так как «показывая уникальные коллекции» — это деепричастный оборот, который обособляется.
- (2) — Запятая не ставится.
- (3) — Здесь ставится запятая, так как «гордятся» и «говорящими» (причастие, входящее в состав причастного оборота, который здесь выступает в роли определения, относящегося к слову «коллекции») являются однородными сказуемыми, соединенными бессоюзной связью.
- (4) — Запятая не ставится.
Правильно расставленные запятые: Крупнейшие музеи мира (1), показывая уникальные коллекции, гордятся (3) говорящими о непревзойдённом искусстве мастеров и высоком уровне культуры древних народов шедеврами.
Ответ: 1, 3