Задание 17. Найдите значение.

Решение:

Для каждого примера преобразуем основания степеней так, чтобы они были одинаковыми, а затем применим свойства степеней.

1. \( \frac{5^5}{25^5} = \frac{5^5}{(5^2)^5} = \frac{5^5}{5^{10}} = 5^{5-10} = 5^{-5} = \frac{1}{5^5} \)
2. \( \frac{3^5}{27^3} = \frac{3^5}{(3^3)^3} = \frac{3^5}{3^9} = 3^{5-9} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} \)
3. \( \frac{4^4}{64^1} = \frac{4^4}{(4^3)^1} = \frac{4^4}{4^3} = 4^{4-3} = 4^1 = 4 \)
4. \( \frac{2^7}{8^3} = \frac{2^7}{(2^3)^3} = \frac{2^7}{2^9} = 2^{7-9} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
5. \( \frac{3^7}{81^3} = \frac{3^7}{(3^4)^3} = \frac{3^7}{3^{12}} = 3^{7-12} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5} \)
6. \( \frac{4^5}{16^3} = \frac{4^5}{(4^2)^3} = \frac{4^5}{4^6} = 4^{5-6} = 4^{-1} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1. \( 5^{-5} \) или \( \frac{1}{3125} \) 2. \( 3^{-4} \) или \( \frac{1}{81} \) 3. 4 4. \( 2^{-2} \) или \( \frac{1}{4} \) 5. \( 3^{-5} \) или \( \frac{1}{243} \) 6. \( 4^{-1} \) или \( \frac{1}{4} \)