Задание 17 из 20: Хорда АВ равна 46 см. ОА и ОВ – радиусы окружности, причем угол АОВ равен 90°. Найдите расстояние от точки О до хорды AB. Выберите правильный ответ: 23 см 30 см 17 см 27 см Дальше Прервать тест Автор теста - Корнеева Лариса Альбертовна СОШ № 385, Санкт-Петербург

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Она несложная, главное — внимательно прочитать условие.

Дано:

• Хорда AB = 46 см
• OA = OB (радиусы окружности)
• Угол AOB = 90°

Найти: Расстояние от точки O до хорды AB.

Решение:

1. Что такое расстояние от точки до отрезка? Это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, содержащую отрезок. В нашем случае, это перпендикуляр из точки O к хорде AB.
2. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (это радиусы), то треугольник AOB — равнобедренный. Угол при вершине O равен 90°, значит, углы при основании (углы OAB и OBA) равны (180° - 90°) / 2 = 45°.
3. Опустим перпендикуляр. Пусть OM — перпендикуляр из точки O к хорде AB. В равнобедренном треугольнике, проведенный из вершины к основанию, является также и медианой, и биссектрисой.
4. Что это значит для нас? Это значит, что точка M делит хорду AB пополам.
5. Найдем длину AM. AM = MB = AB / 2 = 46 см / 2 = 23 см.
6. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. У нас есть угол OAM = 45°, угол OMA = 90°. Значит, и третий угол, угол AOM, равен 180° - 90° - 45° = 45°.
7. Вывод: Треугольник OMA — прямоугольный и равнобедренный (углы при основании равны). Следовательно, OM = AM.
8. Итак, расстояние OM = 23 см.

Ответ: 23 см