Ответ:

  1. Дождь кончился. Дети пошли в лес. — два самостоятельных простых предложения: [— =]. [— =].
  2. Дождь кончился, дети пошли в лес. — сложное бессоюзное предложение: [— =], [— =].
  3. Дождь кончился, и дети пошли в лес. — сложносочинённое предложение с союзом «и»: [— =], и [— =].
  4. Когда дождь кончился, дети пошли в лес. — сложноподчинённое предложение: придаточная часть присоединена союзным словом «когда»: (Когда — =), [— =].

Предложения различаются количеством грамматических основ, способом связи частей и смысловыми отношениями между ними.