Задание 16. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены n точек: X={X₁, X₂, X₃, ..., хn}. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) положительна там, где функция \( f(x) \) возрастает.

Рассмотрим графики:

• На первом графике (верхний левый): Функция возрастает на промежутках, где производная положительна. Отмечены точки \( x_1 \) и \( x_3 \).
• На втором графике (верхний правый): Функция возрастает на промежутках, где производная положительна. Отмечены точки \( x_1, x_2 \) и \( x_3 \).
• На третьем графике (нижний левый): Функция возрастает на промежутках, где производная положительна. Отмечены точки \( x_1, x_2 \) и \( x_3 \).
• На четвёртом графике (нижний правый): Функция возрастает на промежутках, где производная положительна. Отмечены точки \( x_1, x_2 \) и \( x_3 \).

В тексте задания есть приписка "там где об. ф-я ↑", что означает "там, где обычная функция возрастает".

Таким образом, производная положительна на интервалах возрастания функции. Без точного указания конкретных точек на оси абсцисс, мы можем сказать, что производная положительна там, где график функции идёт вверх.

Если вопрос относится к общему случаю, то производная положительна там, где функция возрастает. Если же речь идет о выделенных точках на графиках, то количество таких точек зависит от конкретного графика.

Для графика 1: 2 точки (x₁, x₃).

Для графика 2: 3 точки (x₁, x₂, x₃).

Для графика 3: 3 точки (x₁, x₂, x₃).

Для графика 4: 3 точки (x₁, x₂, x₃).