Задание №16 ЕГЭ базовый уровень. Вычисления и преобразование иррациональных выражений.

Решение:

Необходимо найти значения иррациональных выражений.

1. \( \sqrt{75} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{75 \cdot 3} = \sqrt{225} = 15 \)
2. \( \sqrt{44} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{44 \cdot 11} = \sqrt{484} = 22 \)
3. \( \sqrt{1.4} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{1.4 \cdot 35} = \sqrt{49} = 7 \)
4. \( \sqrt{30} \cdot \sqrt{1.2} = \sqrt{30 \cdot 1.2} = \sqrt{36} = 6 \)
5. \( \frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{180}{5}} = \sqrt{36} = 6 \)
6. \( \frac{\sqrt{392}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{392}{8}} = \sqrt{49} = 7 \)
7. \( \frac{4\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{\frac{48}{3}} = 4\sqrt{16} = 4 \cdot 4 = 16 \)
8. \( \frac{7\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{\frac{50}{2}} = 7\sqrt{25} = 7 \cdot 5 = 35 \)
9. \( \frac{\sqrt{252}}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{252}{7}} = \frac{1}{2} \sqrt{36} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \)
10. \( \frac{\sqrt{275}}{10\sqrt{11}} = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{275}{11}} = \frac{1}{10} \sqrt{25} = \frac{1}{10} \cdot 5 = 0.5 \)
11. \( (8\sqrt{3})^2 \)
    \( = 8^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192 \)
12. \( \frac{(4\sqrt{5})^2}{20} = \frac{4^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{20} = \frac{16 \cdot 5}{20} = \frac{80}{20} = 4 \)
13. \( \frac{39}{(2\sqrt{13})^2} = \frac{39}{2^2 \cdot (\sqrt{13})^2} = \frac{39}{4 \cdot 13} = \frac{39}{52} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: 1. 15; 2. 22; 3. 7; 4. 6; 5. 6; 6. 7; 7. 16; 8. 35; 9. 3; 10. 0.5; 11. 192; 12. 4; 13. 0.75