Задание 15. Найдите значение выражения: 1) (a³)-⁴:a⁻¹⁴ при a=5; 2) (a²)-⁶:a⁻¹⁵ при a=4; 3) (a⁴)⁻³:a⁻¹⁷ при a=2; 4) (a⁵)⁻³:a⁻¹⁹ при a=3; 5) (a²)-⁸:a⁻¹⁸ при a=7; 6) (a⁴)⁻⁴:a⁻¹⁹ при a=5; 7) (a⁷)⁻²:a⁻¹⁶ при a=3; 8) (a³)-⁵:a⁻¹⁸ при a=2.

Решение:

Для решения применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. \( (a^3)^{-4} : a^{-14} \) при \( a=5 \)

1. Упростим выражение: \( (a^3)^{-4} = a^{3 \cdot (-4)} = a^{-12} \).
2. Разделим степени: \( a^{-12} : a^{-14} = a^{-12 - (-14)} = a^{-12 + 14} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a=5 \): \( 5^2 = 25 \).

2. \( (a^2)^{-6} : a^{-15} \) при \( a=4 \)

1. Упростим выражение: \( (a^2)^{-6} = a^{2 \cdot (-6)} = a^{-12} \).
2. Разделим степени: \( a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a=4 \): \( 4^3 = 64 \).

3. \( (a^4)^{-3} : a^{-17} \) при \( a=2 \)

1. Упростим выражение: \( (a^4)^{-3} = a^{4 \cdot (-3)} = a^{-12} \).
2. Разделим степени: \( a^{-12} : a^{-17} = a^{-12 - (-17)} = a^{-12 + 17} = a^5 \).
3. Подставим значение \( a=2 \): \( 2^5 = 32 \).

4. \( (a^5)^{-3} : a^{-19} \) при \( a=3 \)

1. Упростим выражение: \( (a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15} \).
2. Разделим степени: \( a^{-15} : a^{-19} = a^{-15 - (-19)} = a^{-15 + 19} = a^4 \).
3. Подставим значение \( a=3 \): \( 3^4 = 81 \).

5. \( (a^2)^{-8} : a^{-18} \) при \( a=7 \)

1. Упростим выражение: \( (a^2)^{-8} = a^{2 \cdot (-8)} = a^{-16} \).
2. Разделим степени: \( a^{-16} : a^{-18} = a^{-16 - (-18)} = a^{-16 + 18} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a=7 \): \( 7^2 = 49 \).

6. \( (a^4)^{-4} : a^{-19} \) при \( a=5 \)

1. Упростим выражение: \( (a^4)^{-4} = a^{4 \cdot (-4)} = a^{-16} \).
2. Разделим степени: \( a^{-16} : a^{-19} = a^{-16 - (-19)} = a^{-16 + 19} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a=5 \): \( 5^3 = 125 \).

7. \( (a^7)^{-2} : a^{-16} \) при \( a=3 \)

1. Упростим выражение: \( (a^7)^{-2} = a^{7 \cdot (-2)} = a^{-14} \).
2. Разделим степени: \( a^{-14} : a^{-16} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a=3 \): \( 3^2 = 9 \).

8. \( (a^3)^{-5} : a^{-18} \) при \( a=2 \)

1. Упростим выражение: \( (a^3)^{-5} = a^{3 \cdot (-5)} = a^{-15} \).
2. Разделим степени: \( a^{-15} : a^{-18} = a^{-15 - (-18)} = a^{-15 + 18} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a=2 \): \( 2^3 = 8 \).

Ответ: 1) 25; 2) 64; 3) 32; 4) 81; 5) 49; 6) 125; 7) 9; 8) 8.