ЗАДАНИЕ №14. Упростите выражение, используя формулы сокращённого умножения: \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2\)

Применим формулу квадрата суммы:

\[\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2+2\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2.\]

Вычислим произведение под корнями:

\[(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1.\]

Тогда:

\[2+2\sqrt{1}+2=2+2+2=6.\]

Ответ: 6