Задание 12 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 2/5 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Что нам дано?

• Вписанный угол опирается на дугу.
• Длина этой дуги составляет 2/5 от всей длины окружности.

Что нужно найти?

• Величину этого вписанного угла в градусах.

Как будем решать?

Мы знаем, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен этой дуге. А вписанный угол в два раза меньше центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Вся окружность — это 360 градусов.

1. Найдем градусную меру дуги:

   Если дуга составляет 2/5 от длины окружности, то ее градусная мера будет такой же долей от 360 градусов:

   \[ \text{Градусная мера дуги} = \frac{2}{5} \times 360^{\circ} \]

   Чтобы посчитать, можем сначала 360 разделить на 5:

   \[ 360^{\circ} : 5 = 72^{\circ} \]

   Теперь умножим на 2:

   \[ 72^{\circ} \times 2 = 144^{\circ} \]

   Значит, градусная мера дуги равна 144 градусам.

2. Найдем вписанный угол:

   Вписанный угол в два раза меньше дуги, на которую он опирается.

   \[ \text{Вписанный угол} = \frac{\text{Градусная мера дуги}}{2} \]

   \[ \text{Вписанный угол} = \frac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ} \]

Ответ:

72