Задание 12. Найдите наименьшее значение функции \(y=2^{4x^2+16x+11}\).

Преобразуем показатель степени:

\(4x^2+16x+11=4(x^2+4x)+11=4(x+2)^2-5\).

Так как \((x+2)^2\geq 0\), наименьшее значение показателя равно \(-5\) при \(x=-2\).

Функция \(2^t\) возрастает, поэтому её наименьшее значение достигается при наименьшем показателе:

\(y_{\min}=2^{-5}=\frac{1}{32}\).

Ответ: \(\frac{1}{32}\).