Задание 10 Найдите первообразную функции y = -8x³

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( y = -8x^3 \), нужно применить правило интегрирования степенной функции: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).

1. Применим это правило к нашей функции: \( F(x) = \int -8x^3 dx \)
2. Вынесем константу -8 за знак интеграла: \( F(x) = -8 \int x^3 dx \)
3. Применим формулу интегрирования: \( F(x) = -8 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C \)
4. Упростим выражение: \( F(x) = -8 \cdot \frac{x^4}{4} + C \)
5. Сократим дробь: \( F(x) = -2x^4 + C \)

Здесь \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( -2x^4 + C \).