Задание 10. Определите, при каких значениях переменной x выражение имеет смысл.

Решение:

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.

Часть А

1. \( x+4 \) — любое действительное число.
2. \( -2x+1 \) — любое действительное число.
3. \( \frac{3}{x} \) — \( x \neq 0 \).
4. \( \frac{x+2}{5} \) — любое действительное число.
5. \( \frac{7}{x-3} \) — \( x \neq 3 \).
6. \( \frac{2}{5-x} \) — \( x \neq 5 \).
7. \( \frac{3}{1+x} \) — \( x \neq -1 \).
8. \( \frac{5}{x} \) — \( x \neq 0 \).
9. \( \frac{-2}{3x} \) — \( x \neq 0 \).
10. \( \frac{3}{6-x} \) — \( x \neq 6 \).
11. \( \frac{x+17}{4} \) — любое действительное число.
12. \( \frac{2+x}{x-5} \) — \( x \neq 5 \).
13. \( \frac{x-4}{2x} \) — \( x \neq 0 \).
14. \( \frac{2x}{x-4} \) — \( x \neq 4 \).
15. \( \frac{x+2}{x-2} \) — \( x \neq 2 \).
16. \( \frac{-5x+16}{11} \) — любое действительное число.

Часть Б

1. \( \frac{3}{2x-7} \) — \( 2x-7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3,5 \).
2. \( \frac{21}{8-6x} \) — \( 8-6x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{8}{6} \Rightarrow x \neq \frac{4}{3} \).
3. \( \frac{1}{4x+1} \) — \( 4x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{4} \).
4. \( \frac{6+5x}{18} \) — любое действительное число.
5. \( \frac{2(3x-7)}{5} \) — любое действительное число.
6. \( \frac{9}{13(x-2)} \) — \( x \neq 2 \).
7. \( \frac{-11}{3(x+1)} \) — \( x \neq -1 \).
8. \( \frac{8}{x^2} \) — \( x \neq 0 \).
9. \( \frac{-5}{x^2} \) — \( x \neq 0 \).
10. \( \frac{x^2}{4} \) — любое действительное число.
11. \( \frac{8}{|x|} \) — \( x \neq 0 \).
12. \( \frac{2}{|x|-1} \) — \( |x|-1 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 1 \Rightarrow x \neq 1, x \neq -1 \).
13. \( \frac{-6}{|x|-3} \) — \( |x|-3 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 3 \Rightarrow x \neq 3, x \neq -3 \).
14. \( \frac{3}{|x|+2} \) — \( |x|+2 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq -2 \) — верно для всех \( x \).
15. \( \frac{2}{x^2+1} \) — \( x^2+1 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq -1 \) — верно для всех \( x \).
16. \( \frac{-16}{x^2+25} \) — \( x^2+25 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq -25 \) — верно для всех \( x \).