Задание 1. Выполните сложение или вычитание: a) \(\frac{2x - y}{xy} + \frac{5y - 2a}{ay}\) b) \(\frac{b - 1}{ab^2} - \frac{2 + a}{a^2b}\)

Решение:

Задание 1.

а) Выполним сложение дробей:

• Приведём дроби к общему знаменателю \( axy \).
• \( \frac{2x - y}{xy} = \frac{(2x - y) \cdot a}{xy \cdot a} = \frac{2ax - ay}{axy} \)
• \( \frac{5y - 2a}{ay} = \frac{(5y - 2a) \cdot x}{ay \cdot x} = \frac{5xy - 2ax}{axy} \)
• Сложим полученные дроби:
• \( \frac{2ax - ay}{axy} + \frac{5xy - 2ax}{axy} = \frac{2ax - ay + 5xy - 2ax}{axy} = \frac{5xy - ay}{axy} \)

б) Выполним вычитание дробей:

• Приведём дроби к общему знаменателю \( a^2b^2 \).
• \( \frac{b - 1}{ab^2} = \frac{(b - 1) \cdot a}{ab^2 \cdot a} = \frac{ab - a}{a^2b^2} \)
• \( \frac{2 + a}{a^2b} = \frac{(2 + a) \cdot b}{a^2b \cdot b} = \frac{2b + ab}{a^2b^2} \)
• Вычтем вторую дробь из первой:
• \( \frac{ab - a}{a^2b^2} - \frac{2b + ab}{a^2b^2} = \frac{ab - a - (2b + ab)}{a^2b^2} = \frac{ab - a - 2b - ab}{a^2b^2} = \frac{-a - 2b}{a^2b^2} = -\frac{a + 2b}{a^2b^2} \)

Ответ: а) \( \frac{5xy - ay}{axy} \); б) \( -\frac{a + 2b}{a^2b^2} \).