Задание 1. Выполните действие: a) 2³ ⋅ (-4) + (−3³) + (−2)⁴; б) (5/3)² + (−1/2)³ − (5⋅2)².

Решение:

а)

1. Вычислим степени: \( 2^3 = 8 \), \( -3^3 = -27 \), \( -2^4 = 16 \).
2. Подставим значения в выражение: \( 8 \cdot (-4) + (-27) + 16 \).
3. Выполним умножение: \( -32 - 27 + 16 \).
4. Выполним сложение и вычитание: \( -59 + 16 = -43 \).

б)

1. Вычислим степени: \( (5/3)^2 = 25/9 \), \( (-1/2)^3 = -1/8 \), \( (5 ∙ 2)^2 = 10^2 = 100 \).
2. Подставим значения в выражение: \( 25/9 + (-1/8) - 100 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю (72): \( 25/9 = 200/72 \), \( -1/8 = -9/72 \).
4. Выполним вычитание: \( 200/72 - 9/72 - 100 = 191/72 - 100 \).
5. Представим 100 в виде дроби со знаменателем 72: \( 100 = 7200/72 \).
6. Выполним вычитание: \( 191/72 - 7200/72 = -7009/72 \).

Ответ: а) -43; б) -7009/72.