Задание 1. Возвести в степень (3a√4a⁻³b²)³

Решение:

Возведём выражение \( (3a\sqrt{4a^{-3}b^2})^3 \) в степень 3.

1. Упростим выражение под корнем: \( \sqrt{4a^{-3}b^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^{-3}} \cdot \sqrt{b^2} = 2 \cdot a^{-\frac{3}{2}} \cdot |b| \).
2. Подставим обратно: \( (3a \cdot 2 a^{-\frac{3}{2}} |b|)^3 \)
3. Упростим выражение внутри скобок: \( (6a^{1 - \frac{3}{2}} |b|)^3 = (6a^{-\frac{1}{2}} |b|)^3 \)
4. Возведём в степень 3: \( 6^3 \cdot (a^{-\frac{1}{2}})^3 \cdot |b|^3 = 216 \cdot a^{-\frac{3}{2}} \cdot |b|^3 \)

Ответ: \( 216 a^{-\frac{3}{2}} |b|^3 \)