Задание №1. Решите уравнение: B) log₁/6 (7x - 9) = log₁/6 x;

Решение:

Для решения уравнения \( \log_{1/6} (7x - 9) = \log_{1/6} x \) необходимо:

1. Приравнять аргументы логарифмов, так как основания логарифмов равны.
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ), при которой аргументы логарифмов положительны.

1. Приравниваем аргументы:

\[ 7x - 9 = x \]\[ 7x - x = 9 \]\[ 6x = 9 \]\[ x = \frac{9}{6} \]\[ x = \frac{3}{2} \]2. Проверяем ОДЗ:

Аргументы логарифмов должны быть больше нуля:

\( 7x - 9 > 0 \) \( \implies 7x > 9 \) \( \implies x > \frac{9}{7} \)

\( x > 0 \)

Объединяя условия, получаем, что \( x > \frac{9}{7} \).

Найденное значение \( x = \frac{3}{2} \) равно \( 1.5 \). Так как \( \frac{9}{7} \) приблизительно равно \( 1.2857 \), то \( 1.5 > \frac{9}{7} \). Значение \( x = \frac{3}{2} \) удовлетворяет условию \( x > \frac{9}{7} \).

Ответ: x = 3/2.