Задание 1. Расположить числа в порядке возрастания: 2/13; 10/7; 4/13; 13/4; 1/2.

Решение:

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, нужно привести их к общему знаменателю или сравнить их значения. Сравним дроби попарно.

1. Сравним \( \frac{2}{13} \) и \( \frac{10}{7} \). \( \frac{2}{13} \) меньше 1, а \( \frac{10}{7} \) больше 1, значит \( \frac{2}{13} < \frac{10}{7} \).
2. Сравним \( \frac{10}{7} \) и \( \frac{4}{13} \). \( \frac{10}{7} > 1 \), а \( \frac{4}{13} < 1 \), значит \( \frac{10}{7} > \frac{4}{13} \).
3. Сравним \( \frac{4}{13} \) и \( \frac{13}{4} \). \( \frac{4}{13} < 1 \), а \( \frac{13}{4} > 1 \), значит \( \frac{4}{13} < \frac{13}{4} \).
4. Сравним \( \frac{13}{4} \) и \( \frac{1}{2} \). \( \frac{13}{4} = 3.25 \), \( \frac{1}{2} = 0.5 \), значит \( \frac{13}{4} > \frac{1}{2} \).
5. Теперь нужно сравнить оставшиеся дроби: \( \frac{2}{13}, \frac{4}{13}, \frac{1}{2}, \frac{10}{7}, \frac{13}{4} \).
6. Сравним \( \frac{2}{13} \) и \( \frac{4}{13} \). Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \( 2 < 4 \), значит \( \frac{2}{13} < \frac{4}{13} \).
7. Сравним \( \frac{4}{13} \) и \( \frac{1}{2} \). Приведём к общему знаменателю 26: \( \frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{8}{26} \), \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 13} = \frac{13}{26} \). Так как \( 8 < 13 \), то \( \frac{4}{13} < \frac{1}{2} \).
8. Сравним \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{10}{7} \). \( \frac{1}{2} < 1 \), \( \frac{10}{7} > 1 \), значит \( \frac{1}{2} < \frac{10}{7} \).
9. Итак, порядок возрастания: \( \frac{2}{13}, \frac{4}{13}, \frac{1}{2}, \frac{10}{7}, \frac{13}{4} \).

Ответ: \( \frac{2}{13}; \frac{4}{13}; \frac{1}{2}; \frac{10}{7}; \frac{13}{4} \).