Задание 1. Приведите алгебраическую дробь к знаменателю: 1) $\frac{3}{x}$ к знаменателю $3x^2$; 2) $\frac{a}{4}$ к знаменателю $12a$; 3) $\frac{a+2}{5}$ к знаменателю $15$; 4) $\frac{2x}{5}$ к знаменателю $15x+10$; 5) $\frac{4}{m-n}$ к знаменателю $m^2-n^2$; 6–10) [условия обрезаны]; 11) $\frac{p}{3p+1}$ к знаменателю $9p^2-1$; 12) $\frac{x-3}{2x-3}$ к знаменателю $4x^2-9$; 13) $\frac{y-1}{y}$ к знаменателю $y^2-y$; 14) $\frac{n+5}{n}$ к знаменателю $n^2-5n$; 15) $\frac{6}{x+3}$ к знаменателю $x^2+6x+9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Приведите алгебраическую дробь к знаменателю: 1) $\frac{3}{x}$ к знаменателю $3x^2$; 2) $\frac{a}{4}$ к…$ Фото задания

Задание 1. Приведите алгебраическую дробь к знаменателю: 1) $\frac{3}{x}$ к знаменателю $3x^2$; 2) $\frac{a}{4}$ к знаменателю $12a$; 3) $\frac{a+2}{5}$ к знаменателю $15$; 4) $\frac{2x}{5}$ к знаменателю $15x+10$; 5) $\frac{4}{m-n}$ к знаменателю $m^2-n^2$; 6–10) [условия обрезаны]; 11) $\frac{p}{3p+1}$ к знаменателю $9p^2-1$; 12) $\frac{x-3}{2x-3}$ к знаменателю $4x^2-9$; 13) $\frac{y-1}{y}$ к знаменателю $y^2-y$; 14) $\frac{n+5}{n}$ к знаменателю $n^2-5n$; 15) $\frac{6}{x+3}$ к знаменателю $x^2+6x+9$.

Accepted Answer

Чтобы получить заданный знаменатель, умножаем числитель и знаменатель дроби на один и тот же множитель.

$3x^2=x\cdot 3x$. Поэтому
\[\frac{3}{x}=\frac{3\cdot 3x}{x\cdot 3x}=\frac{9x}{3x^2}.\]
$12a=4\cdot 3a$. Поэтому
\[\frac{a}{4}=\frac{a\cdot 3a}{4\cdot 3a}=\frac{3a^2}{12a}.\]
$15=5\cdot 3$. Поэтому
\[\frac{a+2}{5}=\frac{3(a+2)}{15}=\frac{3a+6}{15}.\]
$15x+10=5(3x+2)$. Поэтому
\[\frac{2x}{5}=\frac{2x(3x+2)}{5(3x+2)}=\frac{2x(3x+2)}{15x+10}.\]
$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$ — разность квадратов. Поэтому
\[\frac{4}{m-n}=\frac{4(m+n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{4(m+n)}{m^2-n^2}.\]
Номера 6–10 на изображении обрезаны, поэтому их условия нельзя достоверно восстановить.
$9p^2-1=(3p-1)(3p+1)$. Поэтому
\[\frac{p}{3p+1}=\frac{p(3p-1)}{(3p+1)(3p-1)}=\frac{p(3p-1)}{9p^2-1}.\]
$4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$. Поэтому
\[\frac{x-3}{2x-3}=\frac{(x-3)(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{(x-3)(2x+3)}{4x^2-9}.\]
$y^2-y=y(y-1)$. Поэтому
\[\frac{y-1}{y}=\frac{(y-1)^2}{y(y-1)}=\frac{(y-1)^2}{y^2-y}.\]
$n^2-5n=n(n-5)$. Поэтому
\[\frac{n+5}{n}=\frac{(n+5)(n-5)}{n(n-5)}=\frac{(n+5)(n-5)}{n^2-5n}.\]
$x^2+6x+9=(x+3)^2$. Поэтому
\[\frac{6}{x+3}=\frac{6(x+3)}{(x+3)^2}=\frac{6(x+3)}{x^2+6x+9}.\]

Ответ: 1) $\frac{9x}{3x^2}$; 2) $\frac{3a^2}{12a}$; 3) $\frac{3a+6}{15}$; 4) $\frac{2x(3x+2)}{15x+10}$; 5) $\frac{4(m+n)}{m^2-n^2}$; 11) $\frac{p(3p-1)}{9p^2-1}$; 12) $\frac{(x-3)(2x+3)}{4x^2-9}$; 13) $\frac{(y-1)^2}{y^2-y}$; 14) $\frac{(n+5)(n-5)}{n^2-5n}$; 15) $\frac{6(x+3)}{x^2+6x+9}$. Для решения № 6–10 нужен фрагмент изображения с их условиями.