Задание 1. Найдите смежные углы, разность которых равна 32°.

Решение:

Обозначим смежные углы как \( \alpha \) и \( \beta \). Из условия известно, что их разность равна 32°, то есть \( \alpha - \beta = 32^{\circ} \). Также, поскольку углы смежные, их сумма равна 180°, то есть \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Решим систему уравнений:

1. \( \alpha - \beta = 32^{\circ} \)
2. \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

Сложим уравнения:

\( (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 32^{\circ} + 180^{\circ} \)

\( 2\alpha = 212^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{212^{\circ}}{2} = 106^{\circ} \)

Подставим значение \( \alpha \) в первое уравнение:

\( 106^{\circ} - \beta = 32^{\circ} \)

\( \beta = 106^{\circ} - 32^{\circ} = 74^{\circ} \)

Проверим сумму: \( 106^{\circ} + 74^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 106° и 74°.