Задание 1. Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 35 см.

Дано: равносторонний треугольник; радиус описанной окружности \(R=35\) см.

Найти: радиус вписанной окружности \(r\).

Для равностороннего треугольника радиусы вписанной и описанной окружностей связаны соотношением \(R=2r\). Поэтому

\[r=\frac{R}{2}=\frac{35}{2}=17.5\text{ см}.\]

Ответ: 17,5 см.