Задание 1. Найдите десятичное приближение числа с 1 знаком после запятой и с 2 знаками после запятой. Сравните полученные значения: какое из них всегда будет наибольшим? Почему? 1) √68; 2) √80; 3) √128; 4) √151; 5) √247; 6) √249; 7) √268; 8) √285.

Округлим значения квадратных корней:

1. \(\sqrt{68}\approx 8.246\): с 1 знаком — 8,2, с 2 знаками — 8,25;
2. \(\sqrt{80}\approx 8.944\): с 1 знаком — 8,9, с 2 знаками — 8,94;
3. \(\sqrt{128}\approx 11.314\): с 1 знаком — 11,3, с 2 знаками — 11,31;
4. \(\sqrt{151}\approx 12.288\): с 1 знаком — 12,3, с 2 знаками — 12,29;
5. \(\sqrt{247}\approx 15.716\): с 1 знаком — 15,7, с 2 знаками — 15,72;
6. \(\sqrt{249}\approx 15.780\): с 1 знаком — 15,8, с 2 знаками — 15,78;
7. \(\sqrt{268}\approx 16.371\): с 1 знаком — 16,4, с 2 знаками — 16,37;
8. \(\sqrt{285}\approx 16.882\): с 1 знаком — 16,9, с 2 знаками — 16,88.

Получается, что приближение с двумя знаками после запятой не всегда больше. Например, \(8,25>8,2\), но \(12,29<12,3\).

Ответ: ни одно из приближений не будет всегда наибольшим. Это зависит от цифры, следующей за первым знаком после запятой: при округлении значение может как увеличиться, так и уменьшиться.