Задание №1. На сторонах двух углов с общей стороной от вершины отложили равные отрезки \(OA=OB=OC\). Найдите угол \(MOH\) между медианами треугольников \(AOB\) и \(BOC\), если известно, что \(\angle AOB=14^\circ\), \(\angle BOC=44^\circ\).

Так как \(OA=OB\), треугольник \(AOB\) равнобедренный, а медиана \(OM\), проведённая к основанию \(AB\), является также биссектрисой угла при вершине \(O\). Поэтому \(\angle MOB=14^\circ/2=7^\circ\).

Аналогично, \(OB=OC\), значит, треугольник \(BOC\) равнобедренный, а медиана \(OH\) делит угол \(BOC\) пополам: \(\angle BOH=44^\circ/2=22^\circ\).

Луч \(OM\) лежит по одну сторону от общего луча \(OB\), а луч \(OH\) — по другую, поэтому \(\angle MOH=\angle MOB+\angle BOH=7^\circ+22^\circ=29^\circ\).

Ответ: 29°.