Задание 1. На координатной плоскости даны точки А (7;0), B (0;0), C (-4;2). Определите градусную меру и тип угла АВС.

Решение:

1. Нахождение векторов:
   1. Вектор BA = A - B = (7-0, 0-0) = (7, 0)
   2. Вектор BC = C - B = (-4-0, 2-0) = (-4, 2)
2. Нахождение скалярного произведения: BA ⋅ BC = (7)(-4) + (0)(2) = -28 + 0 = -28
3. Нахождение длин векторов:
   • |BA| = \(\sqrt{7^2 + 0^2}\) = \(\sqrt{49}\) = 7
   • |BC| = \(\sqrt{(-4)^2 + 2^2}\) = \(\sqrt{16 + 4}\) = \(\sqrt{20}\) = 2\(\sqrt{5}\)
4. Нахождение косинуса угла:\(\cos(\angle ABC) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| \cdot |BC|} = \frac{-28}{7 \cdot 2\(\sqrt{5}\)} = \frac{-28}{14\(\sqrt{5}\)} = \frac{-2}{\(\sqrt{5}\)} \approx -0.8944\)
5. Нахождение угла:\(\angle ABC = \arccos(\frac{-2}{\(\sqrt{5}\)}) \approx 153.435^{\circ}\)
6. Тип угла: Так как градусная мера угла больше 90° и меньше 180°, угол тупой.

Ответ: Угол ABC составляет приблизительно 153.44°, это тупой угол.