Задание 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Для определения расстояния будем использовать клеточную сетку, где каждая клетка имеет размер 1 см х 1 см.

1. Точка А находится на пересечении линий, соответствующих 3-й клетке по вертикали сверху и 2-й клетке по горизонтали слева.

2. Отрезок ВС:

• 1) Точка В: 1 клетка вниз от верхней линии, 1 клетка вправо от левой линии. Точка С: 5 клеток вниз от верхней линии, 1 клетка вправо от левой линии.
• Середина отрезка ВС будет иметь координаты:
• Вертикаль: \( (1 + 5) / 2 = 3 \) клетки вниз от верхней линии.
• Горизонталь: 1 клетка вправо от левой линии.
• Координаты середины ВС: 3 клетки вниз, 1 клетка вправо.
• Расстояние от А (3 вниз, 2 вправо) до середины ВС (3 вниз, 1 вправо):
• Расстояние по вертикали: \( |3 - 3| = 0 \) клеток.
• Расстояние по горизонтали: \( |2 - 1| = 1 \) клетка.
• Общее расстояние: \( \sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \) см.

3) Точка В: 3 клетки вниз, 1 клетка вправо. Точка С: 5 клеток вниз, 3 клетки вправо.

• Середина ВС:
• Вертикаль: \( (3 + 5) / 2 = 4 \) клетки вниз.
• Горизонталь: \( (1 + 3) / 2 = 2 \) клетки вправо.
• Координаты середины ВС: 4 клетки вниз, 2 клетки вправо.
• Расстояние от А (3 вниз, 2 вправо) до середины ВС (4 вниз, 2 вправо):
• Расстояние по вертикали: \( |4 - 3| = 1 \) клетка.
• Расстояние по горизонтали: \( |2 - 2| = 0 \) клеток.
• Общее расстояние: \( \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \) см.

4) Точка В: 1 клетка вниз, 4 клетки вправо. Точка С: 5 клеток вниз, 4 клетки вправо.

• Середина ВС:
• Вертикаль: \( (1 + 5) / 2 = 3 \) клетки вниз.
• Горизонталь: 4 клетки вправо.
• Координаты середины ВС: 3 клетки вниз, 4 клетки вправо.
• Расстояние от А (3 вниз, 2 вправо) до середины ВС (3 вниз, 4 вправо):
• Расстояние по вертикали: \( |3 - 3| = 0 \) клеток.
• Расстояние по горизонтали: \( |4 - 2| = 2 \) клетки.
• Общее расстояние: \( \sqrt{0^2 + 2^2} = 2 \) см.

5) Точка В: 1 клетка вниз, 1 клетка вправо. Точка С: 1 клетка вниз, 5 клеток вправо.

• Середина ВС:
• Вертикаль: 1 клетка вниз.
• Горизонталь: \( (1 + 5) / 2 = 3 \) клетки вправо.
• Координаты середины ВС: 1 клетка вниз, 3 клетки вправо.
• Расстояние от А (3 вниз, 2 вправо) до середины ВС (1 вниз, 3 вправо):
• Расстояние по вертикали: \( |1 - 3| = 2 \) клетки.
• Расстояние по горизонтали: \( |3 - 2| = 1 \) клетка.
• Общее расстояние: \( \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5} \) см.

6) Точка В: 2 клетки вниз, 4 клетки вправо. Точка С: 4 клетки вниз, 4 клетки вправо.

• Середина ВС:
• Вертикаль: \( (2 + 4) / 2 = 3 \) клетки вниз.
• Горизонталь: 4 клетки вправо.
• Координаты середины ВС: 3 клетки вниз, 4 клетки вправо.
• Расстояние от А (3 вниз, 2 вправо) до середины ВС (3 вниз, 4 вправо):
• Расстояние по вертикали: \( |3 - 3| = 0 \) клеток.
• Расстояние по горизонтали: \( |4 - 2| = 2 \) клетки.
• Общее расстояние: \( \sqrt{0^2 + 2^2} = 2 \) см.

Ответ: 1. 1 см; 2. 1 см; 3. 1 см; 4. 2 см; 5. \(\sqrt{5}\) см; 6. 2 см.