Задание 1. Касательная к окружности. 2 OM = 18 ∠NMK — ?

Пошаговое решение:

1. 1. Определение перпендикулярности: Так как NK — касательная к окружности в точке N, то радиус ON перпендикулярен касательной NK. Следовательно, угол ∠ONM = 90°.
2. 2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике OMN (где ∠ONM = 90°), мы знаем длину гипотенузы OM = 18 и длину катета ON (радиус окружности) = 9. По теореме Пифагора: $$ON^2 + NM^2 = OM^2$$.
3. 3. Вычисление длины NM: $$9^2 + NM^2 = 18^2$$, $$81 + NM^2 = 324$$, $$NM^2 = 324 - 81$$, $$NM^2 = 243$$. Следовательно, $$NM = \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3}$$.
4. 4. Нахождение угла ∠NMK: В прямоугольном треугольнике OMN, мы можем найти угол ∠NMK, используя тригонометрические функции. Например, синус угла ∠NMK равен отношению противолежащего катета ON к гипотенузе OM: $$\sin(\angle NMK) = \frac{ON}{OM} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$.
5. 5. Определение угла: Угол, синус которого равен 1/2, составляет 30°.

Ответ: ∠NMK = 30°