Задание №1. Из заготовки в форме прямой четырехугольной призмы высотой 12 см, в основании которой лежит квадрат со стороной 8 см выточили изделие в форме шестиугольной призмы высотой 9,5 см и длиной стороны основания 4 см. Найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия.

Решение:

Заготовка (прямоугольная призма):

• Площадь основания: S_осн = a² = 8² = 64 см²
• Площадь боковой поверхности: S_бок = P_осн ⋅ h = (8 ⋅ 4) ⋅ 12 = 32 ⋅ 12 = 384 см²
• Площадь полной поверхности: S_полн = 2 ⋅ S_осн + S_бок = 2 ⋅ 64 + 384 = 128 + 384 = 512 см²

Готовое изделие (шестиугольная призма):

• Площадь основания: S_осн = \( \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) ⋅ a² = \( \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) ⋅ 4² = \( \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) ⋅ 16 = 24\sqrt{3} \approx 41.57 см²
• Периметр основания: P_осн = 6 ⋅ a = 6 ⋅ 4 = 24 см
• Площадь боковой поверхности: S_бок = P_осн ⋅ h = 24 ⋅ 9,5 = 228 см²
• Площадь полной поверхности: S_полн = 2 ⋅ S_осн + S_бок = 2 ⋅ 24\sqrt{3} + 228 = 48\sqrt{3} + 228 \approx 93.14 + 228 = 321.14 см²

Ответ: Площадь полной поверхности заготовки - 512 см², площадь полной поверхности готового изделия - (48\sqrt{3} + 228) см² ≈ 321.14 см².