Задание №1. Две стороны треугольника равны 3 и 4, а угол между этими сторонами равен 60°. Найдите все стороны и углы треугольника. На рисунке: AB = 3, AC = 4, ∠A = 60°. Найдите: BC, cos ∠B, cos ∠C.

Дано: \(AB=3\), \(AC=4\), \(\angle A=60^\circ\).

1. Найдём сторону \(BC\) по теореме косинусов:
   \[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A.\]
   \[BC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\cos60^\circ=9+16-24\cdot\frac12=13.\]
   Следовательно, \(BC=\sqrt{13}\).
2. Найдём косинус угла \(B\):
   \[\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{9+13-16}{2\cdot3\cdot\sqrt{13}}=\frac1{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{13}}{13}.\]
3. Найдём косинус угла \(C\):
   \[\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{16+13-9}{2\cdot4\cdot\sqrt{13}}=\frac{5}{2\sqrt{13}}=\frac{5\sqrt{13}}{26}.\]
4. Найдём величины углов:
   \[\angle A=60^\circ,\qquad \angle B=\arccos\frac1{\sqrt{13}}\approx73.9^\circ,\]
   \[\angle C=180^\circ-60^\circ-73.9^\circ\approx46.1^\circ.\]

Ответ: \(AB=3\), \(AC=4\), \(BC=\sqrt{13}\); \(\angle A=60^\circ\), \(\angle B\approx73.9^\circ\), \(\angle C\approx46.1^\circ\); \(\cos B=\frac1{\sqrt{13}}\), \(\cos C=\frac5{2\sqrt{13}}\).