Задание №1: Два числа задуманы. Если первое число умножить на 5, оно станет в 4 раза больше второго. Если же первое из задуманных чисел уменьшить на 4, оно станет в 2 раза меньше второго. Найдите задуманные числа.

Решение:

Обозначим задуманные числа как x и y.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

• 1. Если первое число (x) умножить на 5, оно станет в 4 раза больше второго (y): 5x = 4y
• 2. Если первое число (x) уменьшить на 4, оно станет в 2 раза меньше второго (y): x - 4 = y / 2

Теперь решим эту систему:

1. Из второго уравнения выразим y: y = 2(x - 4), то есть y = 2x - 8.
2. Подставим это выражение для y в первое уравнение: 5x = 4(2x - 8).
3. Раскроем скобки: 5x = 8x - 32.
4. Перенесем члены с x в одну сторону, а свободный член — в другую: 32 = 8x - 5x, то есть 32 = 3x.
5. Найдем x: x = 32 / 3.
6. Теперь найдем y, подставив значение x во второе уравнение: y = 2 * (32/3) - 8.
7. y = 64/3 - 24/3, то есть y = 40/3.

Проверим условие:

• Первое число (32/3) умножить на 5: (32/3) * 5 = 160/3.
• Второе число (40/3) умножить на 4: (40/3) * 4 = 160/3. (Первое условие выполнено)
• Первое число (32/3) уменьшить на 4: 32/3 - 12/3 = 20/3.
• Второе число (40/3) разделить на 2: (40/3) / 2 = 20/3. (Второе условие выполнено)

Ответ: Задуманные числа: 32/3 и 40/3.