Задание 21. Зная, что AB = 1) ABC – треугольник AC = AB + BC = a+b. AC = a+b. 2) АВС – треугольник KA =

Решение:

Давай внимательно посмотрим на задачу. Нам даны два треугольника, и нужно выразить векторы через заданные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

1) Первый треугольник ABC:

В этом случае у нас уже есть выражение для вектора \(\vec{AC}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\[ \vec{AC} = \vec{a} + \vec{b} \]

Это означает, что вектор \(\vec{AC}\) равен сумме векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\).

2) Второй треугольник ABC:

Здесь нам нужно найти выражение для вектора \(\vec{KA}\). Давай посмотрим на рисунок. Вектор \(\vec{KA}\) можно выразить как сумму векторов \(\vec{KB}\) и \(\vec{BA}\). Заметим, что \(\vec{KB} = \vec{b}\) и \(\vec{BA} = -\vec{a}\) (так как вектор \(\vec{BA}\) направлен в противоположную сторону вектору \(\vec{AB}\)). Тогда:

\[ \vec{KA} = \vec{KB} + \vec{BA} = \vec{b} - \vec{a} \]

Ответ:

Для первого треугольника: \(\vec{AC} = \vec{a} + \vec{b}\)

Для второго треугольника: \(\vec{KA} = \vec{b} - \vec{a}\)