Задание 49. Зная, что \(\triangle ABC \sim \triangle MKL\), заполните таблицу.

Решение:

1. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{8}{4} = 2\) \(P_{MKL} = \frac{P_{ABC}}{k} = \frac{18}{2} = 9\) \(S_{MKL} = \frac{S_{ABC}}{k^2} = \frac{12}{4} = 3\)
2. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\) \(P_{ABC} = k \cdot P_{MKL} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{48} = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) \(S_{MKL} = \frac{S_{ABC}}{k^2} = \frac{12}{\frac{1}{9}} = 12 \cdot 9 = 108\)
3. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) \(P_{ABC} = 36\) \(S_{ABC} = 36\)
4. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{3}{2} = 1.5\) \(P_{ABC} = 54\) \(S_{MKL} = 36\)
5. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{4}{3} \approx 1.33\) \(P_{MKL} = 12\) \(S_{ABC} = 6\)
6. \(k = \frac{AB}{MK}\) Нет данных для вычисления. \(k\) не может быть вычислен напрямую, так как значение \(MK\) не предоставлено. Для нахождения недостающих значений воспользуемся формулами для периметра и площади: \(k = \frac{P_{ABC}}{P_{MKL}} = \frac{64}{32} = 2\) \(MK = \frac{AB}{k} = \frac{13}{2} = 6.5\) \(S_{MKL} = 24\)
7. \(k = \frac{AB}{MK}\) Нет данных для вычисления. \(k\) не может быть вычислен напрямую, так как значение \(MK\) не предоставлено. Для нахождения недостающих значений воспользуемся формулами для периметра и площади: \(k = \frac{P_{ABC}}{P_{MKL}} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} \approx 1.67\) \(MK = \frac{AB}{k} = \frac{15}{\frac{5}{3}} = 15 \cdot \frac{3}{5} = 9\) \(S_{ABC} = 54\)
8. \(k = \frac{AB}{MK}\) Нет данных для вычисления. \(k\) не может быть вычислен напрямую, так как значение \(MK\) не предоставлено. Для нахождения недостающих значений воспользуемся формулами для периметра и площади: \(k = \frac{P_{ABC}}{P_{MKL}} = \frac{48}{20} = \frac{12}{5} = 2.4\) \(S_{MKL} = 96\) \(AB = 20\)
9. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{12}{3} = 4\) \(S_{ABC} = 54\) \(P_{MKL} = 90\)
10. \(k = \frac{AB}{MK} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\) \(P_{MKL} = 48\) \(S_{MKL} = 84\)

Заполненная таблица:

Ответ: см. таблицу выше.