Задание 56. Заполните таблицу, используя данные рисунка. A. B M N A C AB BC AC BM BN MN PA MNB PA ABC 1) 8 16 12 2) 10 4 8 3) 28 16 11 4) 14 6 5 5) 12 9 7 Б. C K M packard bell

Задание 56. Заполните таблицу, используя данные рисунка.

A.

Для решения задачи, нам необходимо вспомнить свойство подобных треугольников. Если MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия следует пропорциональность сторон: \[\frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\]

Также необходимо помнить, что периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

1) Дано: AB = 8, BC = 16, AC = 12. Так как BM = MA и BN = NC (из рисунка), то M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Следовательно, MN - средняя линия треугольника ABC.

Тогда BM = AB / 2 = 8 / 2 = 4. BN = BC / 2 = 16 / 2 = 8. MN = AC / 2 = 12 / 2 = 6.

Периметр AMNB = AM + MN + NB + BA = 4 + 6 + 8 + 8 = 26.

Периметр ABC = AB + BC + AC = 8 + 16 + 12 = 36.

2) Дано: BM = 10, BN = 4, MN = 8. Так как BM = MA и BN = NC, то AB = 2 * BM = 2 * 10 = 20. BC = 2 * BN = 2 * 4 = 8. AC = 2 * MN = 2 * 8 = 16.

Периметр AMNB = AM + MN + NB + BA = 10 + 8 + 4 + 20 = 42.

Периметр ABC = AB + BC + AC = 20 + 8 + 16 = 44.

3) Дано: BC = 28, AC = 16, BM = 11. Так как BM = MA, то AB = 2 * BM = 2 * 11 = 22. MN - средняя линия, значит BC = 2 * BN, BN = BC/2 = 28/2 = 14. AC = 2 * MN, MN = AC/2 = 16/2 = 8

Периметр AMNB = AM + MN + NB + BA = 11 + 8 + 14 + 22 = 55.

Периметр ABC = AB + BC + AC = 22 + 28 + 16 = 66.

4) Дано: AB = 14, AC = 6, BN = 5. MN - средняя линия, значит AB = 2 * BM, BM = AB/2 = 14/2 = 7. AC = 2 * MN, MN = AC/2 = 6/2 = 3. BC = 2 * BN, BC = 2* 5 = 10

Периметр AMNB = AM + MN + NB + BA = 7 + 3 + 5 + 14 = 29.

Периметр ABC = AB + BC + AC = 14 + 10 + 6 = 30.

5) Дано: AB = 12, BN = 9, MN = 7. MN - средняя линия, значит AB = 2 * BM, BM = AB/2 = 12/2 = 6. BC = 2 * BN, BC = 2 * 9 = 18. AC = 2 * MN, AC = 2* 7 = 14

Периметр AMNB = AM + MN + NB + BA = 6 + 7 + 9 + 12 = 34.

Периметр ABC = AB + BC + AC = 12 + 18 + 14 = 44.