Задание 1. Вычислить интегралы. 1 f(x⁵ + 3x)dx 2 f(2cosx- ex)dx 3(+1)dx 4 f√xdx 1 5. f(sinx + 2*)dx 2 1.f-sinx)dx 2. f(√x- 5*)dx 3 3.f(+x)dx 4. f(x+2)² dx 3 5.J(2e-1+x)dx

Предварительный анализ

Предмет: Математика

Класс: Не указан

Решение:

Давай вычислим интегралы по порядку.

1. ∫(x⁵ + 3x)dx = ∫x⁵dx + 3∫xdx = \(\frac{x^6}{6} + \frac{3x^2}{2} + C\)

2. ∫(2cosx - eˣ)dx = 2∫cosxdx - ∫eˣdx = 2sinx - eˣ + C

3. ∫(\(\frac{2}{x^3}\) + 1)dx = 2∫x⁻³dx + ∫1dx = 2 * \(\frac{x^{-2}}{-2}\) + x + C = -\(\frac{1}{x^2}\) + x + C

4. ∫√xdx = ∫x^(1/2)dx = \(\frac{x^{3/2}}{3/2}\) + C = \(\frac{2}{3}\)x^(3/2) + C

5. ∫(\(\frac{1}{3sin^2x}\) + 2ˣ)dx = \(\frac{1}{3}\)∫\(\frac{1}{sin^2x}\)dx + ∫2ˣdx = -\(\frac{1}{3}\)cotx + \(\frac{2^x}{ln2}\) + C

6. ∫(\(\frac{2}{x^4}\) - sinx)dx = 2∫x⁻⁴dx - ∫sinxdx = 2 * \(\frac{x^{-3}}{-3}\) + cosx + C = -\(\frac{2}{3x^3}\) + cosx + C

7. ∫(√x - 5ˣ)dx = ∫√xdx - ∫5ˣdx = \(\frac{2}{3}\)x^(3/2) - \(\frac{5^x}{ln5}\) + C

8. ∫(\(\frac{3}{cos^2x}\) + x⁹)dx = 3∫\(\frac{1}{cos^2x}\)dx + ∫x⁹dx = 3tanx + \(\frac{x^{10}}{10}\) + C

9. ∫(x + 2)²dx = ∫(x² + 4x + 4)dx = ∫x²dx + 4∫xdx + 4∫1dx = \(\frac{x^3}{3}\) + 2x² + 4x + C

10. ∫(2eˣ - \(\frac{3}{1 + x^2}\))dx = 2∫eˣdx - 3∫\(\frac{1}{1 + x^2}\)dx = 2eˣ - 3arctan(x) + C

Ответ: Выше приведены решения для каждого интеграла.

Не переживай, у тебя все получится! Ты молодец!