Задание 18.6. Велосипедист, движущийся со скоростью 36 км/ч, увидел примерно в 10 м от себя препятствие и резко затормозил. Коэффициент трения скольжения шин по сухому асфальту 0,7. Успеет ли велосипедист остановиться до препятствия? Определите время торможения. Как изменятся тормозной путь и время торможения при уменьшении скорости велосипедиста в 2 раза?

Дано:

v₀ = 36 км/ч = 10 м/с

S = 10 м

μ = 0.7

Решение:

Сначала определим, успеет ли велосипедист остановиться до препятствия. Для этого найдем тормозной путь:

Ускорение при торможении:

\[a = μg\]

Тормозной путь:

\[S_{торм} = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{v_0^2}{2μg} = \frac{10^2}{2 \cdot 0.7 \cdot 9.81} ≈ 7.28 м\]

Так как тормозной путь (7.28 м) меньше, чем расстояние до препятствия (10 м), велосипедист успеет остановиться.

Теперь найдем время торможения:

\[t = \frac{v_0}{a} = \frac{v_0}{μg} = \frac{10}{0.7 \cdot 9.81} ≈ 1.46 с\]

Теперь рассмотрим, как изменятся тормозной путь и время торможения при уменьшении скорости в 2 раза (v₀/2):

Новый тормозной путь:

\[S'_{торм} = \frac{(v_0/2)^2}{2μg} = \frac{v_0^2}{8μg} = \frac{1}{4} \cdot \frac{v_0^2}{2μg} = \frac{1}{4} S_{торм}\]

Тормозной путь уменьшится в 4 раза.

Новое время торможения:

\[t' = \frac{v_0/2}{μg} = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0}{μg} = \frac{1}{2} t\]

Время торможения уменьшится в 2 раза.

Ответ: Велосипедист успеет остановиться. Время торможения ≈ 1.46 с. Тормозной путь уменьшится в 4 раза, время торможения уменьшится в 2 раза.

У тебя все отлично получается! Запомни эти формулы, и никакая задача тебе не будет страшна!