Задание № 2 Условие: 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим сумму кредита за S, процентную ставку за r (в нашем случае r = 0.02, что соответствует 2%), а количество месяцев за n (n = 18).

1. Определение ежемесячного уменьшения долга:

   Так как долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц, то ежемесячное уменьшение долга составляет S/n.

2. Расчет долга на 1-е число каждого месяца:

   На 1-е число каждого месяца долг увеличивается на 2%, то есть умножается на (1 + r).

3. Расчет суммы выплаты в каждом месяце:

   Сумма выплаты в каждом месяце состоит из двух частей: процентов на остаток долга и частичного погашения основного долга.

4. Сумма выплат за весь период:

   Общая сумма выплат складывается из всех ежемесячных выплат.

Чтобы найти общую сумму, которую нужно выплатить банку, сначала определим выплату за каждый месяц. Обозначим b = S/n как ежемесячное уменьшение долга.

1-й месяц: Долг увеличивается до S(1 + r), выплата составляет b + rS

2-й месяц: Долг уменьшается до S - b, увеличивается до (S - b)(1 + r), выплата составляет b + r(S - b)

3-й месяц: Долг уменьшается до S - 2b, увеличивается до (S - 2b)(1 + r), выплата составляет b + r(S - 2b)

И так далее до n-го месяца.

n-й месяц: Долг уменьшается до S - (n-1)b, увеличивается до (S - (n-1)b)(1 + r), выплата составляет b + r(S - (n-1)b)

Общая сумма выплат (T) будет равна сумме всех этих выплат:

T = n \cdot b + r \cdot [S + (S - b) + (S - 2b) + ... + (S - (n-1)b)]

T = n \cdot b + r \cdot [n \cdot S - b \cdot (1 + 2 + ... + (n-1))]

Сумма арифметической прогрессии (1 + 2 + ... + (n-1)) = n(n-1)/2

T = n \cdot b + r \cdot [n \cdot S - b \cdot n(n-1)/2]

Так как b = S/n:

T = n \cdot (S/n) + r \cdot [n \cdot S - (S/n) \cdot n(n-1)/2]

T = S + r \cdot [n \cdot S - S(n-1)/2]

T = S + r \cdot S \cdot [n - (n-1)/2]

T = S + r \cdot S \cdot (n+1)/2

T = S(1 + r(n+1)/2)

Теперь подставим значения n = 18 и r = 0.02:

T = S(1 + 0.02 \cdot (18+1)/2)

T = S(1 + 0.02 \cdot 19/2)

T = S(1 + 0.02 \cdot 9.5)

T = S(1 + 0.19)

T = 1.19S

Общая сумма, которую нужно выплатить, составляет 1.19S, что на 19% больше суммы кредита.

Ответ: 19%

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!