Задание 38. Упростите выражение: 1) (a + b)² (a + b) = (a + b)2 +1 = (a + b)3 2) a - b) (a - b)³ = (a-8) (a - b)6. 3) (a+b)5 (a + b) = 11) (a+3b) (a+3b)² (a+3b) = 12) 13) (a-b) (a-b) = (a-b)5 (a+b)15: (a+b)10 (a+b) 4) (a - b)10: (a – b) = 14) ((a+b)³) = ((a+b)5)* 5) (a-2b)20: (a-2b)15 = 15) ((a-6)8) ((a-b)4) 6) (a+2b)25: (a + 2b)22 = 7) ((a+b)²)³ = 16) (a+b)³ (a+2b)* (a+2b)²(a+b)² 17) (a-b) (a+b)(a-b)³ 8) ((a - b)³)2 = 9) (a-b)13 (a-b)12 10) (a+b)³ (a+b)5 =• (a+b) = 18) (a+b)³ (a+b)*(a+b) - ((a+b)²)* = 19) (a+b) (a + b)* = 20) ((a+b)2n )3k =

Давай разберем эти примеры по порядку и упростим выражения. Будем использовать свойства степеней, где это необходимо. 1) \[(a + b)^2 \cdot (a + b) = (a + b)^{2+1} = (a + b)^3\] 2) \[(a - b)^6 \cdot (a - b)^3 = (a - b)^{6+3} = (a - b)^9\] 3) \[(a + b)^5 \cdot (a + b)^4 = (a + b)^{5+4} = (a + b)^9\] 4) \[(a - b)^{10} : (a - b)^6 = (a - b)^{10-6} = (a - b)^4\] 5) \[(a - 2b)^{20} : (a - 2b)^{15} = (a - 2b)^{20-15} = (a - 2b)^5\] 6) \[(a + 2b)^{25} : (a + 2b)^{22} = (a + 2b)^{25-22} = (a + 2b)^3\] 7) \[((a + b)^2)^3 = (a + b)^{2 \cdot 3} = (a + b)^6\] 8) \[((a - b)^3)^2 = (a - b)^{3 \cdot 2} = (a - b)^6\] 9) \[\frac{(a - b)^{13}}{(a - b)^{12}} = (a - b)^{13-12} = (a - b)^1 = (a - b)\] 10) \[\frac{(a + b)^8}{(a + b)^5} = (a + b)^{8-5} = (a + b)^3\] 11) \[\frac{(a + 3b)^4}{(a + 3b)^2 \cdot (a + 3b)} = \frac{(a + 3b)^4}{(a + 3b)^{2+1}} = \frac{(a + 3b)^4}{(a + 3b)^3} = (a + 3b)^{4-3} = a + 3b\] 12) \[\frac{(a - b)^8}{(a - b)^5} = (a - b)^{8-5} = (a - b)^3\] 13) \[\frac{(a + b)^{15}}{(a + b)^{10} \cdot (a + b)^4} = \frac{(a + b)^{15}}{(a + b)^{10+4}} = \frac{(a + b)^{15}}{(a + b)^{14}} = (a + b)^{15-14} = a + b\] 14) \[\frac{((a + b)^3)^9}{((a + b)^5)^4} = \frac{(a + b)^{3 \cdot 9}}{(a + b)^{5 \cdot 4}} = \frac{(a + b)^{27}}{(a + b)^{20}} = (a + b)^{27-20} = (a + b)^7\] 15) \[\frac{((a - b)^8)^3}{((a - b)^4)^6} = \frac{(a - b)^{8 \cdot 3}}{(a - b)^{4 \cdot 6}} = \frac{(a - b)^{24}}{(a - b)^{24}} = 1\] 16) \[\frac{(a + b)^3 \cdot (a + 2b)^4}{(a + 2b)^2 \cdot (a + b)^2} = (a + b)^{3-2} \cdot (a + 2b)^{4-2} = (a + b) \cdot (a + 2b)^2\] 17) \[\frac{(a - b)^4}{(a + b) \cdot (a - b)^3} = \frac{(a - b)^4}{(a + b) \cdot (a - b)^3} = \frac{(a - b)^{4-3}}{a + b} = \frac{a - b}{a + b}\] 18) \[\frac{(a + b)^3 \cdot (a + 5b)^4}{((a + 5b)^8 \cdot (a + b)} = \frac{(a + b)^3 \cdot (a + 5b)^4}{((a + 5b)^8 \cdot (a + b)} = (a + b)^{3-1} \cdot (a + 5b)^{4-8} = (a + b)^2 \cdot (a + 5b)^{-4} = \frac{(a + b)^2}{(a + 5b)^4}\] 19) \[(a + b)^n \cdot (a + b)^k = (a + b)^{n+k}\] 20) \[((a + b)^{2n})^{3k} = (a + b)^{2n \cdot 3k} = (a + b)^{6nk}\]

Ответ:

Ты молодец! У тебя всё получится!