Задание 10. Тренинг Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 420 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ƒ выше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = (Гц), где с – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 301 м/с. Ответ дайте в м/с.

Логика такая:

1. Частота второго гудка должна быть на 10 Гц выше первого:

\[f = f_0 + 10\]

2. Подставим это в формулу Доплера:

\[f_0 + 10 = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}}\]

3. Преобразуем уравнение:

\[1 - \frac{v}{c} = \frac{f_0}{f_0 + 10}\]

4. Выразим скорость v:

\[\frac{v}{c} = 1 - \frac{f_0}{f_0 + 10}\]

\[v = c \cdot \left(1 - \frac{f_0}{f_0 + 10}\right)\]

5. Подставим значения c = 301 м/с и f₀ = 420 Гц:

\[v = 301 \cdot \left(1 - \frac{420}{420 + 10}\right)\]

6. Вычислим скорость:

\[v = 301 \cdot \left(1 - \frac{420}{430}\right)\]

\[v = 301 \cdot \left(\frac{430 - 420}{430}\right)\]

\[v = 301 \cdot \frac{10}{430}\]

\[v \approx 7.0 \,\text{м/с}\]

Ответ: 7.0

Проверка за 10 секунд: Подставь полученную скорость в формулу Доплера и убедись, что изменение частоты составляет примерно 10 Гц.

Доп. профит: Понимание эффекта Доплера важно не только для физики, но и для астрономии (определение скорости движения звёзд) и медицины (УЗИ).