Задание 65. Существует ли треугольник с заданными сторонами а, в, с? Заполните таблицу.

Для того, чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами a, b, c, необходимо проверить, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. То есть должны выполняться следующие условия:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то треугольник с такими сторонами не существует.

1. a = 5, b = 7, c = 10

   Проверим неравенства:

   • 5 + 7 > 10 (12 > 10) - верно
   • 5 + 10 > 7 (15 > 7) - верно
   • 7 + 10 > 5 (17 > 5) - верно

   Так как все три неравенства выполняются, треугольник существует.

   Ответ: да

2. a = 12, b = 8, c = 5

   Проверим неравенства:

   • 12 + 8 > 5 (20 > 5) - верно
   • 12 + 5 > 8 (17 > 8) - верно
   • 8 + 5 > 12 (13 > 12) - верно

   Так как все три неравенства выполняются, треугольник существует.

   Ответ: да

3. a = 9, b = 15, c = 11

   Проверим неравенства:

   • 9 + 15 > 11 (24 > 11) - верно
   • 9 + 11 > 15 (20 > 15) - верно
   • 15 + 11 > 9 (26 > 9) - верно

   Так как все три неравенства выполняются, треугольник существует.

   Ответ: да

4. a = 14, b = 9, c = 4

   Проверим неравенства:

   • 14 + 9 > 4 (23 > 4) - верно
   • 14 + 4 > 9 (18 > 9) - верно
   • 9 + 4 > 14 (13 > 14) - неверно

   Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник не существует.

   Ответ: нет

5. a = 3, b = 5, c = 5

   Проверим неравенства:

   • 3 + 5 > 5 (8 > 5) - верно
   • 3 + 5 > 5 (8 > 5) - верно
   • 5 + 5 > 3 (10 > 3) - верно

   Так как все три неравенства выполняются, треугольник существует.

   Ответ: да

6. a = 15, b = 22, c = 7

   Проверим неравенства:

   • 15 + 22 > 7 (37 > 7) - верно
   • 15 + 7 > 22 (22 > 22) - неверно
   • 22 + 7 > 15 (29 > 15) - верно

   Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник не существует.

   Ответ: нет

7. a = 6.5, b = 6.5, c = 10

   Проверим неравенства:

   • 6.5 + 6.5 > 10 (13 > 10) - верно
   • 6.5 + 10 > 6.5 (16.5 > 6.5) - верно
   • 6.5 + 10 > 6.5 (16.5 > 6.5) - верно

   Так как все три неравенства выполняются, треугольник существует.

   Ответ: да