Задание 4. Решите задачу: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно, что АВ=13 см, ВС=5 см. Найдите sin B, cos B, tg B.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, AB — гипотенуза, BC и AC — катеты.

Шаг 1: Находим AC по теореме Пифагора:

• Теорема Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
• \(AC^2 = AB^2 - BC^2\)
• \(AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\)
• \(AC = \sqrt{144} = 12\) см

Шаг 2: Находим sin B, cos B, tg B:

• \(\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\)
• \(\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}\)
• \(\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{5} = 2.4\)

Ответ: \(\sin B = \frac{12}{13}\), \(\cos B = \frac{5}{13}\), \(\operatorname{tg} B = 2.4\)