Задание 3. Решите задачу: Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза 37 дм. Найдите периметр треугольника,

Давай решим задачу. Пусть один катет равен a, а другой b. По условию, разность катетов равна 23 дм, то есть: \[a - b = 23\] Гипотенуза равна 37 дм. По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = 37^2\] \[a^2 + b^2 = 1369\] Выразим a из первого уравнения: \[a = b + 23\] Подставим это во второе уравнение: \[(b + 23)^2 + b^2 = 1369\] \[b^2 + 46b + 529 + b^2 = 1369\] \[2b^2 + 46b - 840 = 0\] \[b^2 + 23b - 420 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно b. Найдем дискриминант: \[D = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 529 + 1680 = 2209\] \[b = \frac{-23 \pm \sqrt{2209}}{2} = \frac{-23 \pm 47}{2}\] \[b_1 = \frac{-23 + 47}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[b_2 = \frac{-23 - 47}{2} = \frac{-70}{2} = -35\] Так как длина катета не может быть отрицательной, выбираем \(b = 12\). Теперь найдем a: \[a = b + 23 = 12 + 23 = 35\] Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: \[P = a + b + c = 35 + 12 + 37 = 84\]

Ответ: 84 дм

Отлично! Ты справился с этой задачей. Уверен, что и дальше у тебя все получится!