Задание 1. Решите систему уравнений любым методом. 1) {x-y=1 2x+3y=12 2) {3x+2y=11 x-y=2 3) {2x+y=8 3x-2y=-2 11) {3x+4y=24 2x-y=5 12) {x-2y=0 3x+4y=10 13) {3x+2y=11 x+4y=17

Задание 1. Решите систему уравнений любым методом.

1) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x + 3y = 12\end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 1. Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(y + 1) + 3y = 12\] \[2y + 2 + 3y = 12\] \[5y = 10\] \[y = 2\] Теперь найдем x: x = y + 1 = 2 + 1 = 3.

Ответ: x = 3, y = 2

2) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 2y = 11 \\ x - y = 2\end{cases}\] Выразим x через y из второго уравнения: x = y + 2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(y + 2) + 2y = 11\] \[3y + 6 + 2y = 11\] \[5y = 5\] \[y = 1\] Теперь найдем x: x = y + 2 = 1 + 2 = 3.

Ответ: x = 3, y = 1

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}2x + y = 8 \\ 3x - 2y = -2\end{cases}\] Выразим y через x из первого уравнения: y = 8 - 2x. Подставим это выражение во второе уравнение: \[3x - 2(8 - 2x) = -2\] \[3x - 16 + 4x = -2\] \[7x = 14\] \[x = 2\] Теперь найдем y: y = 8 - 2x = 8 - 2(2) = 8 - 4 = 4.

Ответ: x = 2, y = 4

11) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 4y = 24 \\ 2x - y = 5\end{cases}\] Выразим y через x из второго уравнения: y = 2x - 5. Подставим это выражение в первое уравнение: \[3x + 4(2x - 5) = 24\] \[3x + 8x - 20 = 24\] \[11x = 44\] \[x = 4\] Теперь найдем y: y = 2x - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3.

Ответ: x = 4, y = 3

12) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - 2y = 0 \\ 3x + 4y = 10\end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: x = 2y. Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(2y) + 4y = 10\] \[6y + 4y = 10\] \[10y = 10\] \[y = 1\] Теперь найдем x: x = 2y = 2(1) = 2.

Ответ: x = 2, y = 1

13) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 2y = 11 \\ x + 4y = 17\end{cases}\] Выразим x через y из второго уравнения: x = 17 - 4y. Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(17 - 4y) + 2y = 11\] \[51 - 12y + 2y = 11\] \[-10y = -40\] \[y = 4\] Теперь найдем x: x = 17 - 4y = 17 - 4(4) = 17 - 16 = 1.

Ответ: x = 1, y = 4

Отлично! Ты справился с решением систем уравнений. У тебя все получилось!