Задание 10*. Решите неравенство: (x - 1)/(3x - 5) < 1.

Ответ: Область определения: x ≠ 5/3. Преобразуем неравенство: (x - 1)/(3x - 5) - 1 < 0. Приведем к общему знаменателю: (x - 1 - (3x - 5))/(3x - 5) < 0, что эквивалентно (x - 1 - 3x + 5)/(3x - 5) < 0. Упростим числитель: (-2x + 4)/(3x - 5) < 0. Найдем нули числителя и знаменателя: 2x = 4, x = 2; 3x - 5 = 0, x = 5/3. Построим числовую ось, отметим точки x = 2 и x = 5/3, разделим ось на интервалы, исследуем знак числителя и знаменателя на каждом интервале. Ответ: Решение: x ∈ (-∞; 5/3) ∪ (2; +∞).