Задание 44. Решите неполные квадратные уравнения: 13)-x²+5=0 14) x²+4=0 15) 5x2=0 16) x²-√2x=0 17) 2x²-1=0 18) 2x-3x²=0

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Будем идти по порядку.

13) \[-x^2 + 5 = 0\]

Умножим обе части уравнения на -1:

\[x^2 - 5 = 0\]

Перенесем 5 в правую часть:

\[x^2 = 5\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm\sqrt{5}\]

Ответ: \[x = \sqrt{5}, x = -\sqrt{5}\]

14) \[x^2 + 4 = 0\]

Перенесем 4 в правую часть:

\[x^2 = -4\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений.

15) \[5x^2 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[x^2 = 0\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = 0\]

Ответ: \[x = 0\]

16) \[x^2 - \sqrt{2}x = 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(x - \sqrt{2}) = 0\]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x - \sqrt{2} = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = \sqrt{2}\]

Ответ: \[x = 0, x = \sqrt{2}\]

17) \[2x^2 - 1 = 0\]

Перенесем 1 в правую часть:

\[2x^2 = 1\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 = \frac{1}{2}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: \[x = \frac{\sqrt{2}}{2}, x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

18) \[2x - 3x^2 = 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(2 - 3x) = 0\]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad 2 - 3x = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad 3x = 2\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = \frac{2}{3}\]

Ответ: \[x = 0, x = \frac{2}{3}\]

Ответ: См. выше

Отлично! Ты хорошо справился с этими уравнениями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!