Задание 7. Решить задачу с помощью формулы включений и исключений. Построить диаграмму Эйлера-Венна. В группе 30 студентов. Из них 10 любят груши, 11 — персики, 18 - яблоки, двое любят груши и персики, 8 груши и яблоки, 5 — яблоки и персики. Но есть в группе 2 студента, которые любят всё, и те, кто не любит фрукты вообще. Сколько студентов в группе не любят фрукты?

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам, используя формулу включений и исключений.

Обозначения:

• \(G\) - множество студентов, любящих груши (10 человек)
• \(P\) - множество студентов, любящих персики (11 человек)
• \(A\) - множество студентов, любящих яблоки (18 человек)
• \(G \cap P\) - множество студентов, любящих груши и персики (2 человека)
• \(G \cap A\) - множество студентов, любящих груши и яблоки (8 человек)
• \(A \cap P\) - множество студентов, любящих яблоки и персики (5 человек)
• \(G \cap P \cap A\) - множество студентов, любящих все три фрукта (2 человека)
• Всего студентов в группе: 30

Формула включений и исключений:

Количество студентов, любящих хотя бы один фрукт:

\[ |G \cup P \cup A| = |G| + |P| + |A| - |G \cap P| - |G \cap A| - |A \cap P| + |G \cap P \cap A| \]

Подставим значения:

\[ |G \cup P \cup A| = 10 + 11 + 18 - 2 - 8 - 5 + 2 = 26 \]

Значит, 26 студентов любят хотя бы один фрукт.

Всего в группе 30 студентов. Из них 26 любят хотя бы один фрукт, и 2 студента любят все три фрукта. Чтобы найти количество студентов, которые не любят фрукты вообще, нужно из общего количества студентов вычесть тех, кто любит хотя бы один фрукт:

\[ 30 - 26 = 4 \]

Ответ:

4 студента в группе не любят фрукты.

Ответ: 4

Ты молодец! У тебя всё получится!